Selesaikan 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+32. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-8 b=-4$$

Tulis semula x^{2}-12x+32 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Darabkan -4 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 8 dengan x_{1} dan 4 dengan x_{2}.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$