Selesaikan 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Tolak -1 daripada kedua-dua belah.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Gabungkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Darabkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=2 b=-3$$

Tulis semula -3x^{2}-x+2 sebagai \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-2=0 dan -x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Tolak -1 daripada kedua-dua belah.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Gabungkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Darabkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -1 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 5.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Bahagikan 6 dengan -6.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 1.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

Tolak 1 daripada -1 untuk mendapatkan -2.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Bahagikan -1 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Bahagikan -2 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Bahagikan \frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada \frac{1}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tolak \frac{1}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$