Selesaikan 1-t-6t^2

$$1 - t - 6 t ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-6t^{2}-t+1$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -6t^{2}+at+bt+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=2 b=-3$$

Tulis semula -6t^{2}-t+1 sebagai \left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right).

$$\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right)$$

Faktorkan 2t dalam -6t^{2}+2t.

$$2t\left(-3t+1\right)-3t+1$$

Faktorkan sebutan lazim -3t+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-3t+1\right)\left(2t+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-6t^{2}-t+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$t=\frac{1±5}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 2 kali -6.

$$t=\frac{1±5}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{1±5}{-12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 5.

$$t=\frac{6}{-12}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{-12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{1±5}{-12} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 1.

$$t=-\frac{4}{-12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{-12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$t=\frac{1}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{2} dengan x_{1} dan \frac{1}{3} dengan x_{2}.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada t dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Tolak \frac{1}{3} daripada t dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\times \frac{-3t+1}{-3}$$

Darabkan \frac{-2t-1}{-2} dengan \frac{-3t+1}{-3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{-2\left(-3\right)}$$

Darabkan -2 kali -3.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam -6 dan 6.

$$-6t^{2}-t+1=-\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$