Selesaikan 1-m^16

$$1 - m ^ { 16 }$$

Faktor

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{8}-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Tulis semula 1-m^{16} sebagai 1^{2}-\left(-m^{8}\right)^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+m^{8}\right)\left(1-m^{8}\right)$$

Susun semula sebutan.

$$\left(m^{8}+1\right)\left(-m^{8}+1\right)$$

Pertimbangkan -m^{8}+1. Tulis semula -m^{8}+1 sebagai 1^{2}-\left(-m^{4}\right)^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+m^{4}\right)\left(1-m^{4}\right)$$

Susun semula sebutan.

$$\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{4}+1\right)$$

Pertimbangkan -m^{4}+1. Tulis semula -m^{4}+1 sebagai 1^{2}-\left(-m^{2}\right)^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+m^{2}\right)\left(1-m^{2}\right)$$

Susun semula sebutan.

$$\left(m^{2}+1\right)\left(-m^{2}+1\right)$$

Pertimbangkan -m^{2}+1. Tulis semula -m^{2}+1 sebagai 1^{2}-m^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-m\right)\left(1+m\right)$$

Susun semula sebutan.

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial berikut tidak difaktorkan kerana mereka tidak mempunyai sebarang punca rasional: m^{2}+1,m^{4}+1,m^{8}+1.

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(m^{8}+1\right)$$

Nilaikan

$$1-m^{16}$$