Selesaikan 1-a^6-3a^2+3a^4=

$$1 - a ^ { 6 } - 3 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } =$$

Faktor

$$-\left(a-1\right)^{3}\left(a+1\right)^{3}$$

Langkah Penyelesaian

Untuk memfaktorkan ungkapan, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$-a^{6}+3a^{4}-3a^{2}+1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor -1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$a=1$$

Dengan teorem Faktor, a-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan -a^{6}+3a^{4}-3a^{2}+1 dengan a-1 untuk mendapatkan -a^{5}-a^{4}+2a^{3}+2a^{2}-a-1. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$-a^{5}-a^{4}+2a^{3}+2a^{2}-a-1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1 dan q membahagikan pekali pelopor -1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$a=1$$

Dengan teorem Faktor, a-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan -a^{5}-a^{4}+2a^{3}+2a^{2}-a-1 dengan a-1 untuk mendapatkan -a^{4}-2a^{3}+2a+1. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$-a^{4}-2a^{3}+2a+1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor -1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$a=-1$$

Dengan teorem Faktor, a-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan -a^{4}-2a^{3}+2a+1 dengan a+1 untuk mendapatkan -a^{3}-a^{2}+a+1. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$-a^{3}-a^{2}+a+1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor -1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$a=-1$$

Dengan teorem Faktor, a-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan -a^{3}-a^{2}+a+1 dengan a+1 untuk mendapatkan -a^{2}+1. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$-a^{2}+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan -1 untuk a, 0 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 1}}{-2}$$

Lakukan pengiraan.

$$a=\frac{0±2}{-2}$$

Selesaikan persamaan -a^{2}+1=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$a=1 a=-1$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan dengan menggunakan punca diperolehi.

$$\left(-a+1\right)\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)^{3}$$

Nilaikan

$$-\left(a^{2}-1\right)^{3}$$