Selesaikan 1-a^6

$$1 - a ^ { 6 }$$

Faktor

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Tulis semula 1-a^{6} sebagai 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Susun semula sebutan.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Pertimbangkan a^{3}+1. Tulis semula a^{3}+1 sebagai a^{3}+1^{3}. Jumlah kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Pertimbangkan -a^{3}+1. Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor -1. Salah satu punca adalah 1. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial berikut tidak difaktorkan kerana mereka tidak mempunyai sebarang punca rasional: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$