Selesaikan 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x+6 dengan x-11 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Tolak 66 daripada 1 untuk mendapatkan -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 28 dengan b dan -65 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 784 pada -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -28 pada 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Bahagikan -28+2\sqrt{66} dengan -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{66} daripada -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Bahagikan -28-2\sqrt{66} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x+6 dengan x-11 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Tolak 66 daripada 1 untuk mendapatkan -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Tambahkan 65 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Bahagikan 28 dengan -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Bahagikan 65 dengan -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Bahagikan -14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -7. Kemudian tambahkan kuasa dua -7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Tambahkan -\frac{65}{2} pada 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Faktor x^{2}-14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Permudahkan.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$