Selesaikan 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Pertimbangkan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 5x+10, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Tolak 10 daripada -4 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Gabungkan -5x dan -x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Tolak 2 daripada -14 untuk mendapatkan -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-6x-16 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-8 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Pertimbangkan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 5x+10, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Tolak 10 daripada -4 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Gabungkan -5x dan -x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Tolak 2 daripada -14 untuk mendapatkan -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-8 b=2$$

Tulis semula x^{2}-6x-16 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Pertimbangkan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 5x+10, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Tolak 10 daripada -4 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Gabungkan -5x dan -x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Tolak 2 daripada -14 untuk mendapatkan -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan -16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8 x=-2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Pertimbangkan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 5x+10, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Tolak 10 daripada -4 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Gabungkan -5x dan -x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Tambahkan 2 dan 14 untuk dapatkan 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Tambahkan 16 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=-2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=8$$