Selesaikan 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1 dengan 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Darabkan 0 dan 9 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Susun semula sebutan.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx+25. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-10 b=-10$$

Tulis semula 4x^{2}-20x+25 sebagai \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1 dengan 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Darabkan 0 dan 9 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Susun semula sebutan.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -20 dengan b dan 25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Tambahkan 400 pada -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{20}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1 dengan 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Darabkan 0 dan 9 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Tambahkan 0 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Tambahkan 0 dan 0 untuk dapatkan 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Bahagikan -20 dengan 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Tambahkan -\frac{25}{4} pada \frac{25}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=\frac{5}{2}$$