Selesaikan 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Nilaikan

$$\frac{63}{65536}=0.000961304$$

Langkah Penyelesaian

Kira 2 dikuasakan 11 dan dapatkan 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kira 2 dikuasakan 12 dan dapatkan 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Gandaan sepunya terkecil 2048 dan 4096 ialah 4096. Tukar \frac{1}{2048} dan \frac{1}{4096} kepada pecahan dengan penyebut 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Oleh kerana \frac{2}{4096} dan \frac{1}{4096} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kira 2 dikuasakan 13 dan dapatkan 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Gandaan sepunya terkecil 4096 dan 8192 ialah 8192. Tukar \frac{3}{4096} dan \frac{1}{8192} kepada pecahan dengan penyebut 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Oleh kerana \frac{6}{8192} dan \frac{1}{8192} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Tambahkan 6 dan 1 untuk dapatkan 7.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kira 2 dikuasakan 14 dan dapatkan 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Gandaan sepunya terkecil 8192 dan 16384 ialah 16384. Tukar \frac{7}{8192} dan \frac{1}{16384} kepada pecahan dengan penyebut 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Oleh kerana \frac{14}{16384} dan \frac{1}{16384} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Tambahkan 14 dan 1 untuk dapatkan 15.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kira 2 dikuasakan 15 dan dapatkan 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Gandaan sepunya terkecil 16384 dan 32768 ialah 32768. Tukar \frac{15}{16384} dan \frac{1}{32768} kepada pecahan dengan penyebut 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Oleh kerana \frac{30}{32768} dan \frac{1}{32768} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Tambahkan 30 dan 1 untuk dapatkan 31.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kira 2 dikuasakan 16 dan dapatkan 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

Gandaan sepunya terkecil 32768 dan 65536 ialah 65536. Tukar \frac{31}{32768} dan \frac{1}{65536} kepada pecahan dengan penyebut 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Oleh kerana \frac{62}{65536} dan \frac{1}{65536} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Tambahkan 62 dan 1 untuk dapatkan 63.

$$\frac{63}{65536}$$

Faktor

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0.0009613037109375$$