Selesaikan 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Tolak 1 daripada 15 untuk mendapatkan 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Darabkan -4 kali 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Bahagikan 2\sqrt{2}+8 dengan 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 8-2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Tolak 15 daripada 1 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Tambahkan -14 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$