Selesaikan 1=2(x^2-5x+25)

$$1 = 2 ( x ^ { 2 } - 5 x + 25 )$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}\approx 2.5+4.272001873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}\approx 2.5-4.272001873i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x+25-\frac{1}{2}=0$$

Tolak \frac{1}{2} daripada 25 untuk mendapatkan \frac{49}{2}.

$$x^{2}-5x+\frac{49}{2}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan \frac{49}{2} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

Darabkan -4 kali \frac{49}{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-98}}{2}$$

Tambahkan 25 pada -98.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-73}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -73.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}i}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada i\sqrt{73}.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{73} daripada 5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{2}-25$$

Tolak 25 daripada \frac{1}{2} untuk mendapatkan -\frac{49}{2}.

$$x^{2}-5x=-\frac{49}{2}$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{49}{2}+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -\frac{49}{2} pada \frac{25}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{73}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{73}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}i}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$