Selesaikan 1=11+17x^2-32x

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1.486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0.3956695$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

Tolak 1 daripada 11 untuk mendapatkan 10.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 17 dengan a, -32 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Kuasa dua -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Darabkan -4 kali 17.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

Darabkan -68 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

Tambahkan 1024 pada -680.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

Ambil punca kuasa dua 344.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Nombor bertentangan -32 ialah 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Darabkan 2 kali 17.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} apabila ± ialah plus. Tambahkan 32 pada 2\sqrt{86}.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

Bahagikan 32+2\sqrt{86} dengan 34.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{86} daripada 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

Bahagikan 32-2\sqrt{86} dengan 34.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

Tolak 11 daripada 1 untuk mendapatkan -10.

$$17x^{2}-32x=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 17.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

Membahagi dengan 17 membuat asal pendaraban dengan 17.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

Bahagikan -\frac{32}{17} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{16}{17}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{16}{17} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{16}{17} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

Tambahkan -\frac{10}{17} pada \frac{256}{289} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

Faktor x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

Tambahkan \frac{16}{17} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$