Selesaikan 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{1}{2} dengan a, 2 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tambahkan 4 pada -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Bahagikan -2+\sqrt{2} dengan -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{2} daripada -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Bahagikan -2-\sqrt{2} dengan -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan -\frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 2 dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan 2 dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 1 dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan 1 dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Tambahkan -2 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$