Selesaikan 1=(x-1)^2+(2x-3)^2

$$1 = ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+\left(2x-3\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+4x^{2}-12x+9$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$1=5x^{2}-2x+1-12x+9$$

Gabungkan -2x dan -12x untuk mendapatkan -14x.

$$1=5x^{2}-14x+1+9$$

Tambahkan 1 dan 9 untuk dapatkan 10.

$$1=5x^{2}-14x+10$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$5x^{2}-14x+10=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-14x+10-1=0$$

Tolak 1 daripada 10 untuk mendapatkan 9.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-9 b=-5$$

Tulis semula 5x^{2}-14x+9 sebagai \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right).

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 5x-9=0 dan x-1=0.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+\left(2x-3\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+4x^{2}-12x+9$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$1=5x^{2}-2x+1-12x+9$$

Gabungkan -2x dan -12x untuk mendapatkan -14x.

$$1=5x^{2}-14x+1+9$$

Tambahkan 1 dan 9 untuk dapatkan 10.

$$1=5x^{2}-14x+10$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$5x^{2}-14x+10=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-14x+10-1=0$$

Tolak 1 daripada 10 untuk mendapatkan 9.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -14 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

Tambahkan 196 pada -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±4}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 4.

$$x=\frac{18}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±4}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 14.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bahagikan 10 dengan 10.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+\left(2x-3\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+4x^{2}-12x+9$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$1=5x^{2}-2x+1-12x+9$$

Gabungkan -2x dan -12x untuk mendapatkan -14x.

$$1=5x^{2}-14x+1+9$$

Tambahkan 1 dan 9 untuk dapatkan 10.

$$1=5x^{2}-14x+10$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$5x^{2}-14x+10=1$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-14x=1-10$$

Tolak 10 daripada 1 untuk mendapatkan -9.

$$5x^{2}-14x=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Bahagikan -\frac{14}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{49}{25}$$

Tambahkan -\frac{9}{5} pada \frac{49}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{2}{5}$$

Tambahkan \frac{7}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$