Selesaikan 1/(3+2i)

$$1 / ( 3 + 2 i )$$

Nilaikan

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i\approx 0.230769231-0.153846154i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 3-2i.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{13}$$

Darabkan 1 dan 3-2i untuk mendapatkan 3-2i.

$$\frac{3-2i}{13}$$

Bahagikan 3-2i dengan 13 untuk mendapatkan \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{3}{13} = 0.23076923076923078$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{1}{3+2i} dengan konjugat kompleks penyebut, 3-2i.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{13})$$

Darabkan 1 dan 3-2i untuk mendapatkan 3-2i.

$$Re(\frac{3-2i}{13})$$

Bahagikan 3-2i dengan 13 untuk mendapatkan \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i)$$

Bahagian nyata \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i ialah \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$