Selesaikan 1+x^2-21x=050565

$$1 + x ^ { 2 } - 21 x = 050565$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{437} + 21}{2} \approx 20.95227248$$

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}\approx 0.04772752$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 0 dan 50565 untuk mendapatkan 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-21x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -21 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4}}{2}$$

Kuasa dua -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4}}{2}$$

Tambahkan 441 pada -4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{437}}{2}$$

Nombor bertentangan -21 ialah 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 21 pada \sqrt{437}.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{437} daripada 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 0 dan 50565 untuk mendapatkan 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-21x=-1$$

Bahagikan -21 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{21}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{21}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{21}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-1+\frac{441}{4}$$

Tambahkan -1 pada \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{437}{4}$$

Faktor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{437}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{437}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{437}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{437}}{2}$$

Tambahkan \frac{21}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$