Selesaikan 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Tolak \frac{7}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Menolak \frac{7}{4} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Tolak \frac{7}{4} daripada 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -\frac{3}{4} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Tolak 1 daripada \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$