Selesaikan 1+1/n-1=1/n^2-n

$$1 + \frac { 1 } { n - 1 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } - n }$$

Selesaikan untuk n

$$n=-1$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan n\left(n-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Gabungkan -n dan n untuk mendapatkan 0.

$$n^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$n^{2}-1=0$$

Pertimbangkan n^{2}-1. Tulis semula n^{2}-1 sebagai n^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan n-1=0 dan n+1=0.

$$n=1 n=-1$$

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 1.

$$n=-1$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan n\left(n-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Gabungkan -n dan n untuk mendapatkan 0.

$$n^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$n=1 n=-1$$

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 1.

$$n=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan n\left(n-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Gabungkan -n dan n untuk mendapatkan 0.

$$n^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$n^{2}-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 0 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kuasa dua 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$n=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$n=\frac{0±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{0±2}{2} apabila ± ialah plus. Bahagikan 2 dengan 2.

$$n=1$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{0±2}{2} apabila ± ialah minus. Bahagikan -2 dengan 2.

$$n=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=1 n=-1$$

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 1.

$$n=-1$$