Selesaikan 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Faktor

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai a^{2}+pa+qa+15. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Oleh kerana pq adalah positif, p dan q mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana p+q adalah positif, p dan q kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$1,15 3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+15=16 3+5=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$p=3 q=5$$

Tulis semula a^{2}+8a+15 sebagai \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$a=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$a=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -3 dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$