Selesaikan 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -10,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10x\left(x+10\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Darabkan 0 dan 4 untuk mendapatkan 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Darabkan 0 dan 10 untuk mendapatkan 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+10x dengan 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x+100 dengan 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Darabkan 10 dan 120 untuk mendapatkan 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Gabungkan 1200x dan 1200x untuk mendapatkan 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Tolak 2400x daripada kedua-dua belah.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Gabungkan 200x dan -2400x untuk mendapatkan -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Tolak 12000 daripada kedua-dua belah.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 20 dengan a, -2200 dengan b dan -12000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Kuasa dua -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Darabkan -4 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Darabkan -80 kali -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Tambahkan 4840000 pada 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Ambil punca kuasa dua 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Nombor bertentangan -2200 ialah 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Darabkan 2 kali 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2200 pada 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Bahagikan 2200+200\sqrt{145} dengan 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} apabila ± ialah minus. Tolak 200\sqrt{145} daripada 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Bahagikan 2200-200\sqrt{145} dengan 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -10,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10x\left(x+10\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Darabkan 0 dan 4 untuk mendapatkan 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Darabkan 0 dan 10 untuk mendapatkan 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+10x dengan 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x+100 dengan 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Darabkan 10 dan 120 untuk mendapatkan 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Gabungkan 1200x dan 1200x untuk mendapatkan 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Tolak 2400x daripada kedua-dua belah.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Gabungkan 200x dan -2400x untuk mendapatkan -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Membahagi dengan 20 membuat asal pendaraban dengan 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Bahagikan -2200 dengan 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Bahagikan 12000 dengan 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Bahagikan -110 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -55. Kemudian tambahkan kuasa dua -55 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Kuasa dua -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Tambahkan 600 pada 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Faktor x^{2}-110x+3025. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Permudahkan.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Tambahkan 55 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$