Selesaikan 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 0.8 dengan a, 3.4 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Kuasa duakan 3.4 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Darabkan -4 kali 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Darabkan -3.2 kali -1.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

Tambahkan 11.56 pada 3.2 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

Ambil punca kuasa dua 14.76.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

Darabkan 2 kali 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3.4 pada \frac{3\sqrt{41}}{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

Bahagikan \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} dengan 1.6 dengan mendarabkan \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} dengan salingan 1.6.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{3\sqrt{41}}{5} daripada -3.4.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

Bahagikan \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} dengan 1.6 dengan mendarabkan \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} dengan salingan 1.6.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 0.8 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

Membahagi dengan 0.8 membuat asal pendaraban dengan 0.8.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

Bahagikan 3.4 dengan 0.8 dengan mendarabkan 3.4 dengan salingan 0.8.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

Bahagikan 1 dengan 0.8 dengan mendarabkan 1 dengan salingan 0.8.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

Bahagikan 4.25 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2.125. Kemudian tambahkan kuasa dua 2.125 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

Kuasa duakan 2.125 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

Tambahkan 1.25 pada 4.515625 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

Faktor x^{2}+4.25x+4.515625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

Permudahkan.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

Tolak 2.125 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$