Selesaikan 0.8x^2+0.2x=1.569

$$0.8 x ^ { 2 } + 0.2 x = 1.569$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{3163}}{40}-0.125\approx 1.281013869$$

$$x=-\frac{\sqrt{3163}}{40}-0.125\approx -1.531013869$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$0.8x^{2}+0.2x=1.569$$

Tolak 1.569 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$0.8x^{2}+0.2x-1.569=1.569-1.569$$

Menolak 1.569 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$0.8x^{2}+0.2x-1.569=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 0.8 dengan a, 0.2 dengan b dan -1.569 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.2^{2}-4\times 0.8\left(-1.569\right)}}{2\times 0.8}$$

Kuasa duakan 0.2 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04-4\times 0.8\left(-1.569\right)}}{2\times 0.8}$$

Darabkan -4 kali 0.8.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04-3.2\left(-1.569\right)}}{2\times 0.8}$$

Darabkan -3.2 dengan -1.569 dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04+5.0208}}{2\times 0.8}$$

Tambahkan 0.04 pada 5.0208 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{5.0608}}{2\times 0.8}$$

Ambil punca kuasa dua 5.0608.

$$x=\frac{-0.2±\frac{\sqrt{3163}}{25}}{2\times 0.8}$$

Darabkan 2 kali 0.8.

$$x=\frac{-0.2±\frac{\sqrt{3163}}{25}}{1.6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-0.2±\frac{\sqrt{3163}}{25}}{1.6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -0.2 pada \frac{\sqrt{3163}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3163}}{25}-\frac{1}{5}}{1.6}$$

Bahagikan -\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{3163}}{25} dengan 1.6 dengan mendarabkan -\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{3163}}{25} dengan salingan 1.6.

$$x=\frac{\sqrt{3163}}{40}-\frac{1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-0.2±\frac{\sqrt{3163}}{25}}{1.6} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{3163}}{25} daripada -0.2.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3163}}{25}-\frac{1}{5}}{1.6}$$

Bahagikan -\frac{1}{5}-\frac{\sqrt{3163}}{25} dengan 1.6 dengan mendarabkan -\frac{1}{5}-\frac{\sqrt{3163}}{25} dengan salingan 1.6.

$$x=-\frac{\sqrt{3163}}{40}-\frac{1}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3163}}{40}-\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{3163}}{40}-\frac{1}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$0.8x^{2}+0.2x=1.569$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 0.8 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{0.8x^{2}+0.2x}{0.8}=\frac{1.569}{0.8}$$

Membahagi dengan 0.8 membuat asal pendaraban dengan 0.8.

$$x^{2}+\frac{0.2}{0.8}x=\frac{1.569}{0.8}$$

Bahagikan 0.2 dengan 0.8 dengan mendarabkan 0.2 dengan salingan 0.8.

$$x^{2}+0.25x=\frac{1.569}{0.8}$$

Bahagikan 1.569 dengan 0.8 dengan mendarabkan 1.569 dengan salingan 0.8.

$$x^{2}+0.25x=1.96125$$

Bahagikan 0.25 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 0.125. Kemudian tambahkan kuasa dua 0.125 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+0.25x+0.125^{2}=1.96125+0.125^{2}$$

Kuasa duakan 0.125 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+0.25x+0.015625=1.96125+0.015625$$

Tambahkan 1.96125 pada 0.015625 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+0.25x+0.015625=1.976875$$

Faktor x^{2}+0.25x+0.015625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.125\right)^{2}=1.976875$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+0.125\right)^{2}}=\sqrt{1.976875}$$

Permudahkan.

$$x+0.125=\frac{\sqrt{3163}}{40} x+0.125=-\frac{\sqrt{3163}}{40}$$

Tolak 0.125 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3163}}{40}-\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{3163}}{40}-\frac{1}{8}$$