Selesaikan 0.75x^2+15x-727.48=0

$$0.75 { x }^{ 2 } +15x-727.48=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10\approx 22.710446853$$

$$x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10\approx -42.710446853$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$0.75x^{2}+15x-727.48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 0.75 dengan a, 15 dengan b dan -727.48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.75\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

Kuasa dua 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.75\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

Darabkan -4 kali 0.75.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-3\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

Darabkan -3 kali -727.48.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+2182.44}}{2\times 0.75}$$

Tambahkan 225 pada 2182.44.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2407.44}}{2\times 0.75}$$

Ambil punca kuasa dua 2407.44.

$$x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{2\times 0.75}$$

Darabkan 2 kali 0.75.

$$x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15 pada \frac{\sqrt{60186}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{60186}}{5}-15}{1.5}$$

Bahagikan -15+\frac{\sqrt{60186}}{5} dengan 1.5 dengan mendarabkan -15+\frac{\sqrt{60186}}{5} dengan salingan 1.5.

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{60186}}{5} daripada -15.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{60186}}{5}-15}{1.5}$$

Bahagikan -15-\frac{\sqrt{60186}}{5} dengan 1.5 dengan mendarabkan -15-\frac{\sqrt{60186}}{5} dengan salingan 1.5.

$$x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10 x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$0.75x^{2}+15x-727.48=0$$

Tambahkan 727.48 pada kedua-dua belah persamaan.

$$0.75x^{2}+15x-727.48-\left(-727.48\right)=-\left(-727.48\right)$$

Menolak -727.48 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$0.75x^{2}+15x=-\left(-727.48\right)$$

Tolak -727.48 daripada 0.

$$0.75x^{2}+15x=727.48$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 0.75 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{0.75x^{2}+15x}{0.75}=\frac{727.48}{0.75}$$

Membahagi dengan 0.75 membuat asal pendaraban dengan 0.75.

$$x^{2}+\frac{15}{0.75}x=\frac{727.48}{0.75}$$

Bahagikan 15 dengan 0.75 dengan mendarabkan 15 dengan salingan 0.75.

$$x^{2}+20x=\frac{727.48}{0.75}$$

Bahagikan 727.48 dengan 0.75 dengan mendarabkan 727.48 dengan salingan 0.75.

$$x^{2}+20x=\frac{72748}{75}$$

Bahagikan 20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 10. Kemudian tambahkan kuasa dua 10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+20x+10^{2}=\frac{72748}{75}+10^{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x^{2}+20x+100=\frac{72748}{75}+100$$

Tambahkan \frac{72748}{75} pada 100.

$$x^{2}+20x+100=\frac{80248}{75}$$

Faktor x^{2}+20x+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=\frac{80248}{75}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{80248}{75}}$$

Permudahkan.

$$x+10=\frac{2\sqrt{60186}}{15} x+10=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10 x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$