Selesaikan 0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

Selesaikan untuk t

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk membahagikan kuasa yang sama asas, tolak eksponen penyebut daripada eksponen pengangka.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Darabkan 5 dan \frac{160}{3} untuk mendapatkan \frac{800}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Kira 10 dikuasakan 1 dan dapatkan 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

Darabkan 4 dan 10 untuk mendapatkan 40.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

Nyatakan \frac{\frac{800}{3}}{40} sebagai pecahan tunggal.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

Darabkan 3 dan 40 untuk mendapatkan 120.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

Kurangkan pecahan \frac{800}{120} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 40.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

Tambahkan 2.04 pada kedua-dua belah.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{20}{3} dengan a, \frac{3}{5} dengan b dan 2.04 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Kuasa duakan \frac{3}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Darabkan \frac{80}{3} dengan 2.04 dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Tambahkan \frac{9}{25} pada \frac{272}{5} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{1369}{25}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{3}{5} pada \frac{37}{5} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

Bahagikan \frac{34}{5} dengan -\frac{40}{3} dengan mendarabkan \frac{34}{5} dengan salingan -\frac{40}{3}.

$$t=-\frac{51}{100}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{37}{5} daripada -\frac{3}{5} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

Bahagikan -8 dengan -\frac{40}{3} dengan mendarabkan -8 dengan salingan -\frac{40}{3}.

$$t=\frac{3}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Untuk membahagikan kuasa yang sama asas, tolak eksponen penyebut daripada eksponen pengangka.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Darabkan 5 dan \frac{160}{3} untuk mendapatkan \frac{800}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Kira 10 dikuasakan 1 dan dapatkan 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

Darabkan 4 dan 10 untuk mendapatkan 40.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

Nyatakan \frac{\frac{800}{3}}{40} sebagai pecahan tunggal.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

Darabkan 3 dan 40 untuk mendapatkan 120.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

Kurangkan pecahan \frac{800}{120} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 40.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{20}{3} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Membahagi dengan -\frac{20}{3} membuat asal pendaraban dengan -\frac{20}{3}.

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Bahagikan \frac{3}{5} dengan -\frac{20}{3} dengan mendarabkan \frac{3}{5} dengan salingan -\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Bahagikan -2.04 dengan -\frac{20}{3} dengan mendarabkan -2.04 dengan salingan -\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

Bahagikan -\frac{9}{100} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{200}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{200} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{200} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

Tambahkan \frac{153}{500} pada \frac{81}{40000} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

Faktor t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

Tambahkan \frac{9}{200} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$