Selesaikan 0.6x^2-0.3x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 0.6 dengan a, -0.3 dengan b dan 0.3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Kuasa duakan -0.3 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Darabkan -4 kali 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Darabkan -2.4 dengan 0.3 dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

Tambahkan 0.09 pada -0.72 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

Ambil punca kuasa dua -0.63.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

Nombor bertentangan -0.3 ialah 0.3.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

Darabkan 2 kali 0.6.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 0.3 pada \frac{3i\sqrt{7}}{10}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

Bahagikan \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} dengan 1.2 dengan mendarabkan \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} dengan salingan 1.2.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{3i\sqrt{7}}{10} daripada 0.3.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

Bahagikan \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} dengan 1.2 dengan mendarabkan \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} dengan salingan 1.2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

Tolak 0.3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

Menolak 0.3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 0.6 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

Membahagi dengan 0.6 membuat asal pendaraban dengan 0.6.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Bahagikan -0.3 dengan 0.6 dengan mendarabkan -0.3 dengan salingan 0.6.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Bahagikan -0.3 dengan 0.6 dengan mendarabkan -0.3 dengan salingan 0.6.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

Bahagikan -0.5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -0.25. Kemudian tambahkan kuasa dua -0.25 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

Kuasa duakan -0.25 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

Tambahkan -0.5 pada 0.0625 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

Faktor x^{2}-0.5x+0.0625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

Permudahkan.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Tambahkan 0.25 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$