Selesaikan 0.6x^2-0.2x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 0.6 dengan a, -0.2 dengan b dan 0.3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Kuasa duakan -0.2 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Darabkan -4 kali 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Darabkan -2.4 dengan 0.3 dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

Tambahkan 0.04 pada -0.72 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

Ambil punca kuasa dua -0.68.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

Nombor bertentangan -0.2 ialah 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

Darabkan 2 kali 0.6.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 0.2 pada \frac{i\sqrt{17}}{5}.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

Bahagikan \frac{1+i\sqrt{17}}{5} dengan 1.2 dengan mendarabkan \frac{1+i\sqrt{17}}{5} dengan salingan 1.2.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{i\sqrt{17}}{5} daripada 0.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

Bahagikan \frac{1-i\sqrt{17}}{5} dengan 1.2 dengan mendarabkan \frac{1-i\sqrt{17}}{5} dengan salingan 1.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Tolak 0.3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

Menolak 0.3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 0.6 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

Membahagi dengan 0.6 membuat asal pendaraban dengan 0.6.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Bahagikan -0.2 dengan 0.6 dengan mendarabkan -0.2 dengan salingan 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Bahagikan -0.3 dengan 0.6 dengan mendarabkan -0.3 dengan salingan 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

Bahagikan -\frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

Tambahkan -0.5 pada \frac{1}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$