Selesaikan 0.5x+4x^2=26

$$0.5x+4 { x }^{ 2 } =26$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{185} - 1}{16} \approx 2.48777572$$

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}\approx -2.61277572$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

Tolak 26 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=26-26$$

Menolak 26 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, \frac{1}{2} dengan b dan -26 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-16\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -26.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+416}}{2\times 4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada 416.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1665}{4}}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{1665}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{1}{2} pada \frac{3\sqrt{185}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

Bahagikan \frac{-1+3\sqrt{185}}{2} dengan 8.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{3\sqrt{185}}{2} daripada -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

Bahagikan \frac{-1-3\sqrt{185}}{2} dengan 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+\frac{1}{2}x}{4}=\frac{26}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{4}x=\frac{26}{4}$$

Bahagikan \frac{1}{2} dengan 4.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{26}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{26}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{13}{2}$$

Bahagikan \frac{1}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{13}{2}+\frac{1}{256}$$

Tambahkan \frac{13}{2} pada \frac{1}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1665}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1665}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1665}{256}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{185}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{185}}{16}$$

Tolak \frac{1}{16} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$