Selesaikan 0.5x=1-0.6x+0.09x^2

$$0.5x = 1-0.6x+0.09 { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5 \sqrt{85} + 55}{9} \approx 11.233080254$$

$$x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9}\approx 0.989141968$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$0.5x-1=-0.6x+0.09x^{2}$$

Tambahkan 0.6x pada kedua-dua belah.

$$0.5x-1+0.6x=0.09x^{2}$$

Gabungkan 0.5x dan 0.6x untuk mendapatkan 1.1x.

$$1.1x-1=0.09x^{2}$$

Tolak 0.09x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$1.1x-1-0.09x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-0.09x^{2}+1.1x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -0.09 dengan a, 1.1 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\left(-0.09\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

Kuasa duakan 1.1 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\left(-0.09\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

Darabkan -4 kali -0.09.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+0.36\left(-1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

Darabkan 0.36 kali -1.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-0.36}}{2\left(-0.09\right)}$$

Tambahkan 1.21 pada -0.36 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{0.85}}{2\left(-0.09\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.85.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{2\left(-0.09\right)}$$

Darabkan 2 kali -0.09.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{-0.18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{-0.18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1.1 pada \frac{\sqrt{85}}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{85}-11}{-0.18\times 10}$$

Bahagikan \frac{-11+\sqrt{85}}{10} dengan -0.18 dengan mendarabkan \frac{-11+\sqrt{85}}{10} dengan salingan -0.18.

$$x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{-0.18} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{85}}{10} daripada -1.1.

$$x=\frac{-\sqrt{85}-11}{-0.18\times 10}$$

Bahagikan \frac{-11-\sqrt{85}}{10} dengan -0.18 dengan mendarabkan \frac{-11-\sqrt{85}}{10} dengan salingan -0.18.

$$x=\frac{5\sqrt{85}+55}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9} x=\frac{5\sqrt{85}+55}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 0.6x pada kedua-dua belah.

$$0.5x+0.6x=1+0.09x^{2}$$

Gabungkan 0.5x dan 0.6x untuk mendapatkan 1.1x.

$$1.1x=1+0.09x^{2}$$

Tolak 0.09x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$1.1x-0.09x^{2}=1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-0.09x^{2}+1.1x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -0.09 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-0.09x^{2}+1.1x}{-0.09}=\frac{1}{-0.09}$$

Membahagi dengan -0.09 membuat asal pendaraban dengan -0.09.

$$x^{2}+\frac{1.1}{-0.09}x=\frac{1}{-0.09}$$

Bahagikan 1.1 dengan -0.09 dengan mendarabkan 1.1 dengan salingan -0.09.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x=\frac{1}{-0.09}$$

Bahagikan 1 dengan -0.09 dengan mendarabkan 1 dengan salingan -0.09.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x=-\frac{100}{9}$$

Bahagikan -\frac{110}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{55}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{55}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x+\left(-\frac{55}{9}\right)^{2}=-\frac{100}{9}+\left(-\frac{55}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{55}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x+\frac{3025}{81}=-\frac{100}{9}+\frac{3025}{81}$$

Tambahkan -\frac{100}{9} pada \frac{3025}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x+\frac{3025}{81}=\frac{2125}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{110}{9}x+\frac{3025}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{9}\right)^{2}=\frac{2125}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{81}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{55}{9}=\frac{5\sqrt{85}}{9} x-\frac{55}{9}=-\frac{5\sqrt{85}}{9}$$

Tambahkan \frac{55}{9} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{85}+55}{9} x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9}$$