Selesaikan 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 0.5 dengan a, -0.2 dengan b dan 0.2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Kuasa duakan -0.2 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Darabkan -4 kali 0.5.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Darabkan -2 kali 0.2.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

Tambahkan 0.04 pada -0.4 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

Ambil punca kuasa dua -0.36.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

Nombor bertentangan -0.2 ialah 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

Darabkan 2 kali 0.5.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} apabila ± ialah plus. Tambahkan 0.2 pada \frac{3}{5}i.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

Bahagikan \frac{1}{5}+\frac{3}{5}i dengan 1.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{3}{5}i daripada 0.2.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

Bahagikan \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i dengan 1.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Tolak 0.2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

Menolak 0.2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

Membahagi dengan 0.5 membuat asal pendaraban dengan 0.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

Bahagikan -0.2 dengan 0.5 dengan mendarabkan -0.2 dengan salingan 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

Bahagikan -0.2 dengan 0.5 dengan mendarabkan -0.2 dengan salingan 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

Bahagikan -0.4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -0.2. Kemudian tambahkan kuasa dua -0.2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

Kuasa duakan -0.2 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

Tambahkan -0.4 pada 0.04 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

Faktor x^{2}-0.4x+0.04. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

Permudahkan.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

Tambahkan 0.2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$