Selesaikan 0.5x^2=x+0.5

$$0.5 { x }^{ 2 } =x+0.5$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$0.5x^{2}-x=0.5$$

Tolak 0.5 daripada kedua-dua belah.

$$0.5x^{2}-x-0.5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-0.5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{2} dengan a, -1 dengan b dan -0.5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-0.5\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2\left(-0.5\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -2 kali -0.5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 1 pada 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{2}}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{2}}{1} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Bahagikan 1+\sqrt{2} dengan 1.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{2}}{1} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{2} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{1}$$

Bahagikan 1-\sqrt{2} dengan 1.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$0.5x^{2}-x=0.5$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -1 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan -1 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan \frac{1}{2} dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan \frac{1}{2} dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=1$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Tambahkan 1 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$