Selesaikan 0.5x^2+8x+12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{2} dengan a, 8 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -2 kali 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 64 pada -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil punca kuasa dua 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

Bahagikan -8+2\sqrt{10} dengan 1.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{10} daripada -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{10} dengan 1.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 8 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan 8 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -12 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan -12 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-24$$

Bahagikan 16 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 8. Kemudian tambahkan kuasa dua 8 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

Kuasa dua 8.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

Tambahkan -24 pada 64.

$$x^{2}+16x+64=40$$

Faktor x^{2}+16x+64. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Permudahkan.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$