Selesaikan 0.5x^2+2x-2=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +2x-2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{2} dengan a, 2 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -2 kali -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 4 pada 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{1}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{2} dengan 1.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{1}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{2} dengan 1.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=-\left(-2\right)$$

Tolak -2 daripada 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=2$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 2 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan 2 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 2 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan 2 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=4$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Tambahkan 4 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Permudahkan.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$