Selesaikan 0.5*10^-3=1/2*350*3.83*10^-7*25*(3-y-0.7)^2

$$0.5 \times 10 ^ { - 3 } = \frac { 1 } { 2 } \times 350 \times 3.83 \times 10 ^ { - 7 } \times 25 \times ( 3 - y - 0.7 ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk y

$$y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+2.3\approx 1.753743539$$

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+2.3\approx 2.846256461$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Batalkan 0.5 pada kedua-dua belah.

$$10^{-3}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

Kira 10 dikuasakan -3 dan dapatkan \frac{1}{1000}.

$$\frac{1}{1000}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

Darabkan 350 dan 3.83 untuk mendapatkan 1340.5.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

Kira 10 dikuasakan -7 dan dapatkan \frac{1}{10000000}.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times \frac{1}{10000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

Darabkan 1340.5 dan \frac{1}{10000000} untuk mendapatkan \frac{2681}{20000000}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{20000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

Darabkan \frac{2681}{20000000} dan 25 untuk mendapatkan \frac{2681}{800000}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

Tolak 0.7 daripada 3 untuk mendapatkan 2.3.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(2.3-y\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2.3-y\right)^{2}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(5.29-4.6y+y^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{2681}{800000} dengan 5.29-4.6y+y^{2}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=\frac{1}{1000}$$

Tolak \frac{1}{1000} daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{1}{1000}=0$$

Tolak \frac{1}{1000} daripada \frac{1418249}{80000000} untuk mendapatkan \frac{1338249}{80000000}.

$$\frac{1338249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{1338249}{80000000}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{2681}{800000} dengan a, -\frac{61663}{4000000} dengan b dan \frac{1338249}{80000000} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{61663}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{2681}{800000}\times \frac{1338249}{80000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

Kuasa duakan -\frac{61663}{4000000} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{3802325569}{16000000000000}-4\times \frac{2681}{800000}\times \frac{1338249}{80000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

Darabkan -4 kali \frac{2681}{800000}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{3802325569}{16000000000000}-\frac{2681}{200000}\times \frac{1338249}{80000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

Darabkan -\frac{2681}{200000} dengan \frac{1338249}{80000000} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{3802325569-3587845569}{16000000000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

Tambahkan \frac{3802325569}{16000000000000} pada -\frac{3587845569}{16000000000000} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{2681}{200000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{2681}{200000000}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

Nombor bertentangan -\frac{61663}{4000000} ialah \frac{61663}{4000000}.

$$y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

Darabkan 2 kali \frac{2681}{800000}.

$$y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{\frac{2681}{400000}}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{\frac{2681}{400000}} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{61663}{4000000} pada \frac{\sqrt{5362}}{20000}.

$$y=\frac{\frac{\sqrt{5362}}{20000}+\frac{61663}{4000000}}{\frac{2681}{400000}}$$

Bahagikan \frac{61663}{4000000}+\frac{\sqrt{5362}}{20000} dengan \frac{2681}{400000} dengan mendarabkan \frac{61663}{4000000}+\frac{\sqrt{5362}}{20000} dengan salingan \frac{2681}{400000}.

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{\frac{2681}{400000}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{5362}}{20000} daripada \frac{61663}{4000000}.

$$y=\frac{-\frac{\sqrt{5362}}{20000}+\frac{61663}{4000000}}{\frac{2681}{400000}}$$

Bahagikan \frac{61663}{4000000}-\frac{\sqrt{5362}}{20000} dengan \frac{2681}{400000} dengan mendarabkan \frac{61663}{4000000}-\frac{\sqrt{5362}}{20000} dengan salingan \frac{2681}{400000}.

$$y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10} y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Batalkan 0.5 pada kedua-dua belah.

$$10^{-3}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

Kira 10 dikuasakan -3 dan dapatkan \frac{1}{1000}.

$$\frac{1}{1000}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

Darabkan 350 dan 3.83 untuk mendapatkan 1340.5.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

Kira 10 dikuasakan -7 dan dapatkan \frac{1}{10000000}.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times \frac{1}{10000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

Darabkan 1340.5 dan \frac{1}{10000000} untuk mendapatkan \frac{2681}{20000000}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{20000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

Darabkan \frac{2681}{20000000} dan 25 untuk mendapatkan \frac{2681}{800000}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

Tolak 0.7 daripada 3 untuk mendapatkan 2.3.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(2.3-y\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2.3-y\right)^{2}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(5.29-4.6y+y^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{2681}{800000} dengan 5.29-4.6y+y^{2}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=\frac{1}{1000}$$

Tolak \frac{1418249}{80000000} daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=\frac{1}{1000}-\frac{1418249}{80000000}$$

Tolak \frac{1418249}{80000000} daripada \frac{1}{1000} untuk mendapatkan -\frac{1338249}{80000000}.

$$-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=-\frac{1338249}{80000000}$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{61663}{4000000}y=-\frac{1338249}{80000000}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{2681}{800000} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{61663}{4000000}y}{\frac{2681}{800000}}=-\frac{\frac{1338249}{80000000}}{\frac{2681}{800000}}$$

Membahagi dengan \frac{2681}{800000} membuat asal pendaraban dengan \frac{2681}{800000}.

$$y^{2}+\left(-\frac{\frac{61663}{4000000}}{\frac{2681}{800000}}\right)y=-\frac{\frac{1338249}{80000000}}{\frac{2681}{800000}}$$

Bahagikan -\frac{61663}{4000000} dengan \frac{2681}{800000} dengan mendarabkan -\frac{61663}{4000000} dengan salingan \frac{2681}{800000}.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y=-\frac{\frac{1338249}{80000000}}{\frac{2681}{800000}}$$

Bahagikan -\frac{1338249}{80000000} dengan \frac{2681}{800000} dengan mendarabkan -\frac{1338249}{80000000} dengan salingan \frac{2681}{800000}.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y=-\frac{1338249}{268100}$$

Bahagikan -\frac{23}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{23}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{23}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}=-\frac{1338249}{268100}+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{23}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y+\frac{529}{100}=-\frac{1338249}{268100}+\frac{529}{100}$$

Tambahkan -\frac{1338249}{268100} pada \frac{529}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y+\frac{529}{100}=\frac{800}{2681}$$

Faktor y^{2}-\frac{23}{5}y+\frac{529}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{23}{10}\right)^{2}=\frac{800}{2681}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{23}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2681}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{23}{10}=\frac{20\sqrt{5362}}{2681} y-\frac{23}{10}=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}$$

Tambahkan \frac{23}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10} y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$