Selesaikan 0.5*x^2+4x-2=0

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{2} dengan a, 4 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -2 kali -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 16 pada 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{5} dengan 1.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{5} dengan 1.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Tolak -2 daripada 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 4 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan 4 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 2 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan 2 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=4$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

Tambahkan 4 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=20$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Permudahkan.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$