Selesaikan 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

Menolak 24 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

Tolak 24 daripada 48.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 0.4 dengan a, -6.8 dengan b dan 24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Kuasa duakan -6.8 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Darabkan -4 kali 0.4.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

Darabkan -1.6 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

Tambahkan 46.24 pada -38.4 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

Ambil punca kuasa dua 7.84.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

Nombor bertentangan -6.8 ialah 6.8.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

Darabkan 2 kali 0.4.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6.8 pada \frac{14}{5} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

Bahagikan \frac{48}{5} dengan 0.8 dengan mendarabkan \frac{48}{5} dengan salingan 0.8.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{14}{5} daripada 6.8 dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

Bahagikan 4 dengan 0.8 dengan mendarabkan 4 dengan salingan 0.8.

$$x=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=12 x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

Menolak 48 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

Tolak 48 daripada 24.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 0.4 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

Membahagi dengan 0.4 membuat asal pendaraban dengan 0.4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

Bahagikan -6.8 dengan 0.4 dengan mendarabkan -6.8 dengan salingan 0.4.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

Bahagikan -24 dengan 0.4 dengan mendarabkan -24 dengan salingan 0.4.

$$x^{2}-17x=-60$$

Bahagikan -17 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{17}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{17}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

Tambahkan -60 pada \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{17}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=12 x=5$$