Selesaikan 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -10,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10x\left(x+10\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x dengan x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x^{2}+100x dengan 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+10x dengan 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gabungkan 4x^{2} dan 20x^{2} untuk mendapatkan 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gabungkan 40x dan 200x untuk mendapatkan 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x+100 dengan 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Darabkan 10 dan 120 untuk mendapatkan 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Gabungkan 1200x dan 1200x untuk mendapatkan 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Tolak 2400x daripada kedua-dua belah.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Gabungkan 240x dan -2400x untuk mendapatkan -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Tolak 12000 daripada kedua-dua belah.

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 24 dengan a, -2160 dengan b dan -12000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Kuasa dua -2160.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Darabkan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Darabkan -96 kali -12000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

Tambahkan 4665600 pada 1152000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

Ambil punca kuasa dua 5817600.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

Nombor bertentangan -2160 ialah 2160.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

Darabkan 2 kali 24.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2160 pada 240\sqrt{101}.

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

Bahagikan 2160+240\sqrt{101} dengan 48.

$$x=5\sqrt{101}+45$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} apabila ± ialah minus. Tolak 240\sqrt{101} daripada 2160.

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

Bahagikan 2160-240\sqrt{101} dengan 48.

$$x=45-5\sqrt{101}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -10,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10x\left(x+10\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x dengan x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x^{2}+100x dengan 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+10x dengan 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gabungkan 4x^{2} dan 20x^{2} untuk mendapatkan 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gabungkan 40x dan 200x untuk mendapatkan 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x+100 dengan 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Darabkan 10 dan 120 untuk mendapatkan 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Gabungkan 1200x dan 1200x untuk mendapatkan 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Tolak 2400x daripada kedua-dua belah.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Gabungkan 240x dan -2400x untuk mendapatkan -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 24.

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

Membahagi dengan 24 membuat asal pendaraban dengan 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

Bahagikan -2160 dengan 24.

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

Bahagikan 12000 dengan 24.

$$x^{2}-90x=500$$

Bahagikan -90 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -45. Kemudian tambahkan kuasa dua -45 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

Kuasa dua -45.

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

Tambahkan 500 pada 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

Faktor x^{2}-90x+2025. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

Permudahkan.

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

Tambahkan 45 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$