Selesaikan 0.3x^2-2x+3.6=0

$$0.3 x ^ { 2 } - 2 x + 3.6 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{10+i\times 2\sqrt{2}}{3}\approx 3.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-i\times 2\sqrt{2}+10}{3}\approx 3.333333333-0.942809042i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$0.3x^{2}-2x+3.6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 0.3 dengan a, -2 dengan b dan 3.6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 0.3\times 3.6}}{2\times 0.3}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 0.3\times 3.6}}{2\times 0.3}$$

Darabkan -4 kali 0.3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-1.2\times 3.6}}{2\times 0.3}$$

Darabkan -1.2 dengan 3.6 dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4.32}}{2\times 0.3}$$

Tambahkan 4 pada -4.32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-0.32}}{2\times 0.3}$$

Ambil punca kuasa dua -0.32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{2\sqrt{2}i}{5}}{2\times 0.3}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±\frac{2\sqrt{2}i}{5}}{2\times 0.3}$$

Darabkan 2 kali 0.3.

$$x=\frac{2±\frac{2\sqrt{2}i}{5}}{0.6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±\frac{2\sqrt{2}i}{5}}{0.6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada \frac{2i\sqrt{2}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{2}i}{5}+2}{0.6}$$

Bahagikan 2+\frac{2i\sqrt{2}}{5} dengan 0.6 dengan mendarabkan 2+\frac{2i\sqrt{2}}{5} dengan salingan 0.6.

$$x=\frac{10+2\sqrt{2}i}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±\frac{2\sqrt{2}i}{5}}{0.6} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{2i\sqrt{2}}{5} daripada 2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{2}i}{5}+2}{0.6}$$

Bahagikan 2-\frac{2i\sqrt{2}}{5} dengan 0.6 dengan mendarabkan 2-\frac{2i\sqrt{2}}{5} dengan salingan 0.6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{10+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$0.3x^{2}-2x+3.6=0$$

Tolak 3.6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$0.3x^{2}-2x+3.6-3.6=-3.6$$

Menolak 3.6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$0.3x^{2}-2x=-3.6$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 0.3 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{0.3x^{2}-2x}{0.3}=-\frac{3.6}{0.3}$$

Membahagi dengan 0.3 membuat asal pendaraban dengan 0.3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{0.3}\right)x=-\frac{3.6}{0.3}$$

Bahagikan -2 dengan 0.3 dengan mendarabkan -2 dengan salingan 0.3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{3.6}{0.3}$$

Bahagikan -3.6 dengan 0.3 dengan mendarabkan -3.6 dengan salingan 0.3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-12$$

Bahagikan -\frac{20}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{10}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{10}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{10}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-12+\frac{100}{9}$$

Tambahkan -12 pada \frac{100}{9}.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{8}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Tambahkan \frac{10}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{10+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{3}$$