Selesaikan 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 0.25 dengan a, -5 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Darabkan -4 kali 0.25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

Tambahkan 25 pada -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

Darabkan 2 kali 0.25.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

Bahagikan 5+\sqrt{17} dengan 0.5 dengan mendarabkan 5+\sqrt{17} dengan salingan 0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{17} daripada 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

Bahagikan 5-\sqrt{17} dengan 0.5 dengan mendarabkan 5-\sqrt{17} dengan salingan 0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

Membahagi dengan 0.25 membuat asal pendaraban dengan 0.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

Bahagikan -5 dengan 0.25 dengan mendarabkan -5 dengan salingan 0.25.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

Bahagikan -8 dengan 0.25 dengan mendarabkan -8 dengan salingan 0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

Bahagikan -20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -10. Kemudian tambahkan kuasa dua -10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Tambahkan -32 pada 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

Faktor x^{2}-20x+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Permudahkan.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$