Selesaikan 0.2(1-s/500)=0.10-200(1-s/1000)/100s-1000

$$0.2 ( 1 - \frac { s } { 500 } ) = 0.10 - \frac { 200 ( 1 - \frac { s } { 1000 } ) } { 100 s - 1000 }$$

Selesaikan untuk s

$$s = \frac{5 \sqrt{3001} + 255}{2} \approx 264.453459248$$

$$s=\frac{255-5\sqrt{3001}}{2}\approx -9.453459248$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah s tidak boleh sama dengan 10 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 500\left(s-10\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 500,100s-1000.

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Darabkan 0.2 dan 500 untuk mendapatkan 100.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 100 dengan 1-\frac{s}{500}.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 500 dalam 100 dan 500.

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 100+\frac{s}{-5} dengan s-10.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Nyatakan \frac{s}{-5}s sebagai pecahan tunggal.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar -5 dalam 10 dan -5.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gabungkan 100s dan -2s untuk mendapatkan 98s.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Darabkan s dan s untuk mendapatkan s^{2}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Darabkan 500 dan 0.1 untuk mendapatkan 50.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 50 dengan s-10.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Darabkan -5 dan 200 untuk mendapatkan -1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1000 dengan 1-\frac{s}{1000}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

Darabkan -1000 dan -1 untuk mendapatkan 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

Nyatakan 1000\times \frac{s}{1000} sebagai pecahan tunggal.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

Batalkan 1000 dan 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

Tolak 1000 daripada -500 untuk mendapatkan -1500.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

Gabungkan 50s dan s untuk mendapatkan 51s.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

Tolak 51s daripada kedua-dua belah.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

Gabungkan 98s dan -51s untuk mendapatkan 47s.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

Tambahkan 1500 pada kedua-dua belah.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}+1500=0$$

Tambahkan -1000 dan 1500 untuk dapatkan 500.

$$47s+500+\frac{s^{2}}{-5}=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -5.

$$-235s-2500+s^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$s^{2}-235s-2500=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -235 dengan b dan -2500 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{\left(-235\right)^{2}-4\left(-2500\right)}}{2}$$

Kuasa dua -235.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225-4\left(-2500\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2500.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225+10000}}{2}$$

Tambahkan 55225 pada 10000.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{65225}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 65225.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±5\sqrt{2609}}{2}$$

Nombor bertentangan -235 ialah 235.

$$s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 235 pada 5\sqrt{2609}.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5\sqrt{2609} daripada 235.

$$s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah s tidak boleh sama dengan 10 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 500\left(s-10\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 500,100s-1000.

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Darabkan 0.2 dan 500 untuk mendapatkan 100.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 100 dengan 1-\frac{s}{500}.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 500 dalam 100 dan 500.

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 100+\frac{s}{-5} dengan s-10.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Nyatakan \frac{s}{-5}s sebagai pecahan tunggal.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar -5 dalam 10 dan -5.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gabungkan 100s dan -2s untuk mendapatkan 98s.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Darabkan s dan s untuk mendapatkan s^{2}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Darabkan 500 dan 0.1 untuk mendapatkan 50.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 50 dengan s-10.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Darabkan -5 dan 200 untuk mendapatkan -1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1000 dengan 1-\frac{s}{1000}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

Darabkan -1000 dan -1 untuk mendapatkan 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

Nyatakan 1000\times \frac{s}{1000} sebagai pecahan tunggal.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

Batalkan 1000 dan 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

Tolak 1000 daripada -500 untuk mendapatkan -1500.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

Gabungkan 50s dan s untuk mendapatkan 51s.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

Tolak 51s daripada kedua-dua belah.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

Gabungkan 98s dan -51s untuk mendapatkan 47s.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

Tambahkan 1000 pada kedua-dua belah.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-1500+1000$$

Tambahkan -1500 dan 1000 untuk dapatkan -500.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-500$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -5.

$$-235s+s^{2}=2500$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-235s=2500$$

Bahagikan -235 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{235}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{235}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$s^{2}-235s+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}=2500+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{235}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=2500+\frac{55225}{4}$$

Tambahkan 2500 pada \frac{55225}{4}.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=\frac{65225}{4}$$

Faktor s^{2}-235s+\frac{55225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}=\frac{65225}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65225}{4}}$$

Permudahkan.

$$s-\frac{235}{2}=\frac{5\sqrt{2609}}{2} s-\frac{235}{2}=-\frac{5\sqrt{2609}}{2}$$

Tambahkan \frac{235}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$