Selesaikan 0.18+8x^2-18x=0

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -18 dengan b dan 0.18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 0.18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

Tambahkan 324 pada -5.76.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 318.24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada \frac{6\sqrt{221}}{5}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

Bahagikan 18+\frac{6\sqrt{221}}{5} dengan 16.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{6\sqrt{221}}{5} daripada 18.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

Bahagikan 18-\frac{6\sqrt{221}}{5} dengan 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Tolak 0.18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

Menolak 0.18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

Bahagikan -0.18 dengan 8.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

Bahagikan -\frac{9}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

Tambahkan -0.0225 pada \frac{81}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

Tambahkan \frac{9}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$