Selesaikan 0.1x^2+0.3x=0

$$0.1 { x }^{ 2 } +0.3x=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(0.1x+0.3\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan \frac{x+3}{10}=0.

$$x=0 x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 0.1 dengan a, 0.3 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}}}{2\times 0.1}$$

Ambil punca kuasa dua 0.3^{2}.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{2\times 0.1}$$

Darabkan 2 kali 0.1.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -0.3 pada \frac{3}{10} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{0}{0.2}$$

Bahagikan 0 dengan 0.2 dengan mendarabkan 0 dengan salingan 0.2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{3}{10} daripada -0.3 dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{0.2}$$

Bahagikan -\frac{3}{5} dengan 0.2 dengan mendarabkan -\frac{3}{5} dengan salingan 0.2.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{0.1x^{2}+0.3x}{0.1}=\frac{0}{0.1}$$

Membahagi dengan 0.1 membuat asal pendaraban dengan 0.1.

$$x^{2}+\frac{0.3}{0.1}x=\frac{0}{0.1}$$

Bahagikan 0.3 dengan 0.1 dengan mendarabkan 0.3 dengan salingan 0.1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{0.1}$$

Bahagikan 0 dengan 0.1 dengan mendarabkan 0 dengan salingan 0.1.

$$x^{2}+3x=0$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-3$$