Selesaikan 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Tolak 0.03 daripada kedua-dua belah.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -41666.662 dengan a, 100 dengan b dan -0.03 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Kuasa dua 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Darabkan -4 kali -41666.662.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Darabkan 166666.648 dengan -0.03 dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Tambahkan 10000 pada -4999.99944.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 5000.00056.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Darabkan 2 kali -41666.662.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} apabila ± ialah plus. Tambahkan -100 pada \frac{17\sqrt{1081315}}{250}.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Bahagikan -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} dengan -83333.324 dengan mendarabkan -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} dengan salingan -83333.324.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{17\sqrt{1081315}}{250} daripada -100.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Bahagikan -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} dengan -83333.324 dengan mendarabkan -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} dengan salingan -83333.324.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -41666.662 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Membahagi dengan -41666.662 membuat asal pendaraban dengan -41666.662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Bahagikan 100 dengan -41666.662 dengan mendarabkan 100 dengan salingan -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Bahagikan 0.03 dengan -41666.662 dengan mendarabkan 0.03 dengan salingan -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

Bahagikan -\frac{50000}{20833331} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25000}{20833331}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25000}{20833331} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25000}{20833331} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

Tambahkan -\frac{15}{20833331} pada \frac{625000000}{434027680555561} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Faktor x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Tambahkan \frac{25000}{20833331} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$