Selesaikan 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 0.0001 dengan a, 1 dengan b dan -192 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Darabkan -4 kali 0.0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Darabkan -0.0004 kali -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

Tambahkan 1 pada 0.0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

Ambil punca kuasa dua 1.0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

Darabkan 2 kali 0.0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Bahagikan -1+\frac{\sqrt{673}}{25} dengan 0.0002 dengan mendarabkan -1+\frac{\sqrt{673}}{25} dengan salingan 0.0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{673}}{25} daripada -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Bahagikan -1-\frac{\sqrt{673}}{25} dengan 0.0002 dengan mendarabkan -1-\frac{\sqrt{673}}{25} dengan salingan 0.0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Tambahkan 192 pada kedua-dua belah persamaan.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Menolak -192 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Tolak -192 daripada 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Membahagi dengan 0.0001 membuat asal pendaraban dengan 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Bahagikan 1 dengan 0.0001 dengan mendarabkan 1 dengan salingan 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Bahagikan 192 dengan 0.0001 dengan mendarabkan 192 dengan salingan 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Bahagikan 10000 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5000. Kemudian tambahkan kuasa dua 5000 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Kuasa dua 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Tambahkan 1920000 pada 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Faktor x^{2}+10000x+25000000. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Permudahkan.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Tolak 5000 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$