Selesaikan 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.942809042$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9 dengan x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Tolak 8 daripada 9 untuk mendapatkan 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 18 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 324 pada -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Bahagikan -18+12\sqrt{2} dengan 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{2} daripada -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Bahagikan -18-12\sqrt{2} dengan 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9 dengan x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Tolak 8 daripada 9 untuk mendapatkan 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Bahagikan 18 dengan 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Tambahkan -\frac{1}{9} pada 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$