Selesaikan 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2.113248654$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 60 dengan a, -600 dengan b dan 1000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Kuasa dua -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Darabkan -4 kali 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Darabkan -240 kali 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Tambahkan 360000 pada -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Ambil punca kuasa dua 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Nombor bertentangan -600 ialah 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Darabkan 2 kali 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} apabila ± ialah plus. Tambahkan 600 pada 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Bahagikan 600+200\sqrt{3} dengan 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} apabila ± ialah minus. Tolak 200\sqrt{3} daripada 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Bahagikan 600-200\sqrt{3} dengan 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Tolak 1000 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Membahagi dengan 60 membuat asal pendaraban dengan 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Bahagikan -600 dengan 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Kurangkan pecahan \frac{-1000}{60} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Tambahkan -\frac{50}{3} pada 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Permudahkan.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$