Selesaikan 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$20x-5x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$20x-5x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 20 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±20}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Bahagikan 0 dengan -10.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±20}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Bahagikan -40 dengan -10.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$20x-5x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Bahagikan 20 dengan -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Bahagikan 0 dengan -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=0$$