Selesaikan 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Tolak 8 daripada 2 untuk mendapatkan -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=1$$

Tulis semula x^{2}-2x-3 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkan x dalam x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Tolak 8 daripada 2 untuk mendapatkan -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -4 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Tolak 8 daripada 2 untuk mendapatkan -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$2x^{2}-4x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-1$$