Selesaikan 0=0.75x-0.020x^2

$$0=0.75x-0.020 { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=37.5$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(0.75-0.02x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 0.75-\frac{x}{50}=0.

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -0.02 dengan a, 0.75 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.75±\sqrt{0.75^{2}}}{2\left(-0.02\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.75^{2}.

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{2\left(-0.02\right)}$$

Darabkan 2 kali -0.02.

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} apabila ± ialah plus. Tambahkan -0.75 pada \frac{3}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{0}{-0.04}$$

Bahagikan 0 dengan -0.04 dengan mendarabkan 0 dengan salingan -0.04.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{3}{4} daripada -0.75 dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{-0.04}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} dengan -0.04 dengan mendarabkan -\frac{3}{2} dengan salingan -0.04.

$$x=\frac{75}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -50.

$$\frac{-0.02x^{2}+0.75x}{-0.02}=\frac{0}{-0.02}$$

Membahagi dengan -0.02 membuat asal pendaraban dengan -0.02.

$$x^{2}+\frac{0.75}{-0.02}x=\frac{0}{-0.02}$$

Bahagikan 0.75 dengan -0.02 dengan mendarabkan 0.75 dengan salingan -0.02.

$$x^{2}-37.5x=\frac{0}{-0.02}$$

Bahagikan 0 dengan -0.02 dengan mendarabkan 0 dengan salingan -0.02.

$$x^{2}-37.5x=0$$

Bahagikan -37.5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -18.75. Kemudian tambahkan kuasa dua -18.75 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-37.5x+\left(-18.75\right)^{2}=\left(-18.75\right)^{2}$$

Kuasa duakan -18.75 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-37.5x+351.5625=351.5625$$

Faktor x^{2}-37.5x+351.5625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18.75\right)^{2}=351.5625$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-18.75\right)^{2}}=\sqrt{351.5625}$$

Permudahkan.

$$x-18.75=\frac{75}{4} x-18.75=-\frac{75}{4}$$

Tambahkan 18.75 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{75}{2} x=0$$