Selesaikan 0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -0.000234 dengan x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

Tambahkan -1.4976 dan 1.5 untuk dapatkan 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -0.000234 dengan a, 0.03744 dengan b dan 0.0024 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Kuasa duakan 0.03744 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Darabkan -4 kali -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Darabkan 0.000936 dengan 0.0024 dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Tambahkan 0.0014017536 pada 0.0000022464 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.001404.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Darabkan 2 kali -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} apabila ± ialah plus. Tambahkan -0.03744 pada \frac{3\sqrt{39}}{500}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

Bahagikan -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} dengan -0.000468 dengan mendarabkan -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} dengan salingan -0.000468.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{3\sqrt{39}}{500} daripada -0.03744.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

Bahagikan -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} dengan -0.000468 dengan mendarabkan -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} dengan salingan -0.000468.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -0.000234 dengan x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

Tambahkan -1.4976 dan 1.5 untuk dapatkan 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

Tolak 0.0024 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -0.000234 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Membahagi dengan -0.000234 membuat asal pendaraban dengan -0.000234.

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Bahagikan 0.03744 dengan -0.000234 dengan mendarabkan 0.03744 dengan salingan -0.000234.

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Bahagikan -0.0024 dengan -0.000234 dengan mendarabkan -0.0024 dengan salingan -0.000234.

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

Bahagikan -160 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -80. Kemudian tambahkan kuasa dua -80 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

Kuasa dua -80.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

Tambahkan \frac{400}{39} pada 6400.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

Faktor x^{2}-160x+6400. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

Permudahkan.

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

Tambahkan 80 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$